【PAT乙级】害死人不偿命的(3n+1)猜想

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题目描述:

卡拉兹(Callatz)猜想:
对任何一个正整数 n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证 (3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到 n=1?

输入描述:

每个测试输入包含 1 个测试用例,即给出正整数 n 的值。

输出描述:

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例:

3

输出样例:

5

解题思路:

看完题就知道这是一道水题,直接判断n的奇偶性,若n为偶数,n=n/2,若n为奇数就n=(3*n+1)/2,每次对n进行赋值的时候,计数器count++就行了,最后输出的count就是结果。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int count = 0;    //用来计算从n到1需要的步数
    while(n!=1)
    {
        if(n%2==0)   //若n是偶数,则砍掉一半
        {
            n /= 2;
            count++;
        }
        else    //若n是奇数,则砍掉(3n+1)的一半
        {
            n = (3*n+1)/2;
            count++;
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}