【PAT乙级】素数对猜想

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题目描述:

让我们定义d_{n}​​为:d_{n}=p_{n+1}-p_{n},其中p_{i}是第i个素数。显然有d_{1}​​=1,且对于n>1有d_{n}​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(N<10​5​​),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入描述:

输入在一行给出正整数N

输出描述:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

解题思路:

题目说了d1=1是因为3-2=1,我们用for循环从4开始找素数对,若i是素数则判断上一个素数和它的差是否为2,若素数差为2则count++,最后输出count即可。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isPrime(int n)   //判断素数
{
    if(n<=1) return false;
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    int j = 0, count = 0;
    int x = 2, y = 3;    //题目所说的d1=1就是因为3-2=1
    for (int i = 4; i <= N; i++)   //从4开始找素数对
    {
        if(isPrime(i))
        {
            x = y;
            y = i;
            if(y-x==2)   //判断相邻的素数差是否为2
            {
                count++;
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}