【PAT乙级】继续(3n+1)猜想

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题目描述:

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里,情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候,为了避免重复计算,可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候,我们需要计算 3、5、8、4、2、1,则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候,就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪,而不需要重复计算,因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了,我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”,如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字,我们只需要验证其中的几个关键数,就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字,并按从大到小的顺序输出它们。

输入描述:

每个测试输入包含 1 个测试用例,第 1 行给出一个正整数 K (<100),第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值,数字间用空格隔开。

输出描述:

每个测试用例的输出占一行,按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开,但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例:

6
3 5 6 7 8 11

输出样例:

7 6

解题思路:

首先,肯定要写出来(3n+1)猜想那题。用一个初始化全为true的bool型的数组用来记录所在下标能不能被其他的数覆盖,在输入的同时进行(3n+1)猜想,把(3n+1)猜想中所有出现过的数标记为false。输入结束后,将输入的数据中flag仍为true的元素放入一个vector中。最后对vector进行降序排序输出即可。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool Cmp(int a,int b)
{
    return a > b;
}

int main()
{
    bool flag[10000];  //若某个下标的flag为true,则说明这个数不能被其他的数覆盖
    memset(flag,true,sizeof(flag));   //世界是美好的,先把flag全部初始化为true
    int K;
    cin >> K;
    int a[K];
    for (int i = 0; i < K; i++)
    {
        cin >> a[i];
        int n = a[i];
        while(n != 1)   //(3n+1)猜想最后得到的是1
        {
            if(n%2 == 0)   //若n是偶数,则砍掉一半
            {
                n /= 2;
                flag[n] = false;
            }
            else   //若n是奇数,则砍掉(3*n+1)的一半
            {
                n = (3*n+1)/2;
                flag[n] = false;
            }
        }
    }
    vector<int> result;
    for (int j = 0; j < K; j++)
    {
        if(flag[a[j]] == true)
        {
            result.push_back(a[j]);
        }
    }
    sort(result.begin(),result.end(),Cmp);   //降序排序
    for (int i = 0; i < result.size(); i++)
    {
        printf("%s%d",i==0?"":" ",result[i]);
    }
    return 0;
}