【蓝桥杯】ALGO-122 未名湖边的烦恼

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问题描述:

每年冬天,北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋,可是人太多了,每天下午收工后,常常一双冰鞋都不剩。
每天早上,租鞋窗口都会排起长龙,假设有还鞋的m个,有需要租鞋的n个。现在的问题是,这些人有多少种排法,可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。(两个同样需求的人(比如都是租鞋或都是还鞋)交换位置是同一种排法)

输入描述:

两个整数,表示m和n(m,n∈[0,18])。

输出描述:

一个整数,表示队伍的排法的方案数。

输入样例:

3 2

输出样例:

5

解题思路:

这题是一个简单的动态规划。当只有人还鞋的时候m=0,无论怎么排都只有一种排列方式。当还鞋的人比借鞋的人多的时候,把还鞋或者租鞋的人减少一个状态相加得来,此时的状态转移方程是:dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Up(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
const int maxn = 19;
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp)); 
    int m,n;   //还鞋m人,借鞋n人
    cin >> m >> n;
    Up(i,0,maxn-1)
    {
        dp[i][0] = 1;   //当m=0时,即只有人还鞋的时候,只有一种排法
    }
    Up(i,1,maxn-1)
    {
        Up(j,1,maxn-1)
        {
            //当还鞋的人比借鞋的人多的时候,还鞋或借鞋的人减少一个状态再加起来
            if(i >= j) dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];  
        }
    }
    cout << dp[m][n] << endl;
    return 0;
}