【蓝桥杯】ALGO-30 入学考试

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题目描述:

辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界  上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,  这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明  的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?

输入描述:

第一行有两个整数T(1  < =  T  < =  1000)和M(1  < =  M  < =  100),用一个空格隔开,T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的整  数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出描述:

包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。

输入样例:

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例:

3

解题思路:

01背包问题。dp[i][j]表示对于前i个草药采药时间不超过j⼩时的草药最⼤价值。采药时考虑俩种情况:①若当前要采的草药所需时间⼤于允许的最⼤时间j时,就不考虑采它;②若当前要采的草药所需时间不大于允许的最⼤时间j时,就考虑采或者不采两种状态,选择能够使草药总价值最⼤的那种情况。最后输出dp[m][t]即是采m个草药且采药时间不超过t的最大价值。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Up(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
const int maxm = 101;
const int maxt = 1001;

int dp[maxm][maxt];  //dp[i][j]表示前i个草药采药时间不超过j的最大草药价值

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t,m;    //采药总时间t,草药总数目m
    cin >> t >> m;
    Up(i,1,m)
    {
        int x,y;   //当前草药所需的采药时间x,草药价值y
        cin >> x >> y;
        Up(j,1,t)
        {
            if(x > j)
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-x]+y);
            }
        }
    }
    cout << dp[m][t] << endl;
    return 0;
}