【蓝桥杯】ALGO-5 最短路

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题目描述:

给定一个n个顶点,m条边的有向图(其中某些边权可能为负,但保证没有负环)。请你计算从1号点到其他点的最短路(顶点从1到n编号)。

输入描述:

第一行两个整数n, m。接下来的m行,每行有三个整数u, v, l,表示u到v有一条长度为l的边。(1 <= n <= 20000,1 <= m <= 200000,-10000 <= l <= 10000),保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

输出描述:

输出共n-1行,第i行表示1号点到i+1号点的最短路。

输入样例:

3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2

输出样例:

-1
-2

解题思路:

Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路,Floyd算法时间复杂度为O(n³),故均不考虑。这里用Bellman-Ford算法,它能在存在负权边的情况下解决单源点最短路径问题。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Up(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200001;

int u[maxn],v[maxn],w[maxn];
int d[maxn];    //记录起点1到各点的最短距离

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    ms(d,INF);  //初始化图的信息
    d[1] = 0;   //1到自身的距离为0
    int n,m;    //顶点数n,边数m
    cin >> n >> m;
    Up(i,1,m)
    {
        cin >> u[i] >> v[i] >> w[i];
    }
    Up(i,1,n-1)
    {
        bool flag = false;
        Up(j,1,m)
        {
            if(d[v[j]] > d[u[j]]+w[j])
            {
                d[v[j]] = d[u[j]]+w[j];   //更新最短路
                flag = true;
            }
        }
        if(!flag) break;   //若不再更新最短路,提前退出循环
    }
    Up(i,2,n)
    {
        cout << d[i] << endl;
    }
    return 0;
}