【蓝桥杯】BASIC-28 Huffman树

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题目描述:

Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里,我们只关心Huffman树的构造过程。给出一列数{pi}={p0,  p1,  …,  pn-1},用这列数构造Huffman树的过程如下:
1.  找到{pi}中最小的两个数,设为pa和pb,将pa和pb从{pi}中删除掉,然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa  +  pb。
2.  重复步骤1,直到{pi}中只剩下一个数。
在上面的操作过程中,把所有的费用相加,就得到了构造Huffman树的总费用。
本题任务:对于给定的一个数列,现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。例如,对于数列{pi}={5,  3,  8,  2,  9},Huffman树的构造过程如下:
1.  找到{5,  3,  8,  2,  9}中最小的两个数,分别是2和3,从{pi}中删除它们并将和5加入,得到{5,  8,  9,  5},费用为5。
2.  找到{5,  8,  9,  5}中最小的两个数,分别是5和5,从{pi}中删除它们并将和10加入,得到{8,  9,  10},费用为10。
3.  找到{8,  9,  10}中最小的两个数,分别是8和9,从{pi}中删除它们并将和17加入,得到{10,  17},费用为17。
4.  找到{10,  17}中最小的两个数,分别是10和17,从{pi}中删除它们并将和27加入,得到{27},费用为27。
5.  现在,数列中只剩下一个数27,构造过程结束,总费用为5+10+17+27=59。

输入描述:

输入的第一行包含一个正整数n(n< =100)。接下来是n个正整数,表示p0,  p1,  …,  pn-1,每个数不超过1000。

输出描述:

输出用这些数构造Huffman树的总费用。

输入样例:

5
5 3 8 2 9

输出样例:

59

解题思路:

我是采用一个升序排列的优先队列来进行求解的,用sum来记录构造Huffman树的总花费。先将所有数放入优先队列中,不断地取出优先队列中最小的俩个值,再将它们的累加和放入队列中,同时sum不断地累加它们的累加和,直到队列中仅剩一个元素为止。写完这题后灵感一现,发现前几天算法分析与设计实验课的那道题最优合并问题也可以用优先队列来进行求解。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Up(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > pq;    //升序排列的优先队列
    int n;
    cin >> n;
    Up(i,1,n)
    {
        int _;
        cin >> _;
        pq.push(_);
    }
    int sum = 0;
    while(pq.size() != 1)
    {
        int _ = pq.top();
        pq.pop();
        _ += pq.top();
        pq.pop();
        pq.push(_);
        sum += _;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}