【蓝桥杯】PREV-37 分巧克力

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题目描述:

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:1. 形状是正方形,边长是整数;2. 大小相同。例如一块6×5的巧克力可以切出6块2×2的巧克力或者2块3×3的巧克力。当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?

输入描述:

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000),以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)。

输入保证每位小朋友至少能获得一块1×1的巧克力。

输出描述:

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

输入样例:

2 10
6 5
5 6

输出样例:

2

解题思路:

因为暴力破解会TLE,所以采用二分查找够小朋友分的巧克力最大边长。我是用pair来存放巧克力的高和宽的。check函数用来计算边长为x的巧克力数和小朋友数k的差值。当差值小于0时说明当前边长的巧克力不够小朋友分,缩小最大边长;当差值大于0时扩大最小边长以寻找有无更大的够小朋友分的巧克力边长;当找到临界值时,说明这是巧克力最大可能边长,将其进行输出。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Up(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define P pair<int,int>  //first是巧克力的高、second是巧克力的宽
#define mp(x,y) make_pair(x,y)   
const int maxn = 100001;

vector<P> v;    //用来记录巧克力的信息
int n,k;    //n块巧克力,k个小朋友

int check(int x)    
{
    int ans = 0;    //边长为x的巧克力数量
    Up(i,0,n-1)
    {
        ans += (v[i].first/x)*(v[i].second/x);
        if(ans >= k) break;
    }
    return ans-k;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin >> n >> k;    
    Up(i,1,n)
    {
        int h,w;
        cin >> h >> w;
        v.push_back(mp(h,w));
    }
    int l = 1, r = maxn;
    while(l <= r)   //二分查找够小朋友分的巧克力最大边长
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if(check(mid)>=0 && check(mid+1)<0) 
        {
            cout << mid << endl;
            return 0;
        }
        else if(check(mid) < 0)  
        {
            r = mid-1;
        }
        else if(check(mid) >= 0)
        {
            l = mid+1;
        }
    }
    return 0;
}