【GPLT】L2-023 图着色问题

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题目描述:

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E),问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色,使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色?

但本题并不是要你解决这个着色问题,而是对给定的一种颜色分配,请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入描述:

输入在第一行给出3个整数V(0<V≤500)、E(≥0)和K(0<K≤V),分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行,每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后,给出了一个正整数N(≤20),是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行,每行顺次给出V个顶点的颜色(第i个数字表示第i个顶点的颜色),数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的(即不存在自回路和重边)。

输出描述:

对每种颜色分配方案,如果是图着色问题的一个解则输出Yes,否则输出No,每句占一行。

输入样例:

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例:

Yes
Yes
No
No

解题思路:

因为题目没有给出路径权值,只知道是否存在通路,所以可以直接用bool型变量记录道路信息。用isLegal来判断颜色分配方案是否合法(人之初性本善,万物一开始都是好的,所以初始化为true),用一个set来记录每次输入的色号,若该色号已经出现过,则判断相同颜色的俩个顶点是否相邻,若色号相同的俩个顶点相邻的话就令isLegal为false。最后需要注意的是!需要判断颜色的种类数set.size()和题目给出的颜色数K是不是相等的,若不相等则令isLegal为false。我一开始傻逼了,写的if(set.size()>K),我咩(yi)起(wei)色号种类数小于K也没事,然而有个测试点被扣了2分,没有AC只有23,然后我还找半天不晓得错在哪里啦😅。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int V,E,K;  //顶点数V,边数E,颜色数K
    cin >> V >> E >> K;
    bool Edge[V+1][V+1];
    memset(Edge,false,sizeof(Edge));  //初始化道路信息
    for(int i = 0; i < E; i++)
    {
        int x,y;
        cin >> x >> y;
        Edge[x][y] = Edge[y][x] = true;  //相邻的为true
    }
    int N;
    cin >> N;
    while(N--)
    {
        bool isLegal = true;  //判断颜色分配方案是否合法
        int a[V];
        set<int> s;
        for(int i = 1; i <= V; i++)
        {
            cin >> a[i];
            if(s.count(a[i]) != 0)
            {
                for(int j = 1; j < i; j++)
                {
                    if(a[i] == a[j] && Edge[i][j])   //若存在顶点j和顶点i颜色相同,且顶点i、j是相邻顶点
                    {
                        isLegal = false;
                    }
                }
            }
            s.insert(a[i]);
        }
        if(s.size() != K)   //这里有个测试点,必须要写不等于,我之前写的大于,只有23分
        {
            isLegal = false;
        }
        if(isLegal)
        {
            cout << "Yes" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "No" << endl;
        }
    }
    return 0;
}