【PAT乙级】数列的片段和

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题目描述:

给定一个正数数列,我们可以从中截取任意的连续的几个数,称为片段。例如,给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 },我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列,求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入描述:

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N,表示数列中数的个数,第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数,是数列中的数,其间以空格分隔。

输出描述:

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和,精确到小数点后 2 位。

输入样例:

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例:

5.00

解题思路:

额,看完题目之后二话不说直接码代码对这题进行暴力破解,然而TLE了!找规律是不可能找规律的,这辈子都只会暴力破解。

每个数出现的次数 = (这个数左边数的数量+1) * (这个数右边数的数量+1)。N-i其实就是这个数右边数的数量(N-i-1)+1。

AC代码:TLE代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);   //取消cin和stdin的同步
    int N;
    cin >> N;
    double a[N];
    double sum = 0;    //该序列中所有片段包含的数之和
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];    //先把每个数单独组成的片段累加
    }
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        double temp = a[i];   //求以a[i]为第一个数所组成的所有片段的累加和
        for (int j = i+1; j < N; j++)
        {
            temp += a[j];
            sum += temp;
        }
    }
    printf("%.2f\n",sum);
    return 0;
}

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);   //取消cin和stdin的同步
    int N;
    cin >> N;
    double sum = 0;    //该序列中所有片段包含的数之和
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        double temp;
        cin >> temp;
        sum += (i+1)*temp*(N-i);    //某个数的出现次数 =(这个数左边数的数量+1)*(位于这个数右边的数的数量+1)
    }
    printf("%.2f\n",sum);
    return 0;
}